互相功效拓扑绝缘体中拓扑不改变量的乘除研讨获得进展,作者校超导量子总括和模拟获得重点进展

超导量子计算和模拟是目前国际前沿热点,也是发达国家和国际大公司激烈竞争的领域。我校于扬教授课题组通过不断努力,近期在量子芯片的加工、量子比特的控制和测量、实验方法等方面都取得突出进展。最近他们和朱诗亮教授课题组理论和实验紧密结合,在超导量子模拟方面取得重要成果,利用超导量子比特模拟了新型拓扑麦克斯韦金属能带结构。

新浦京www81707con 1

作者:郭春煜1刘洋1曹超2袁辉球1

拓扑物质形态,如具有拓扑序的量子霍尔态以及拓扑绝缘体,是近年来凝聚态物理领域最大的进展之一。在拓扑绝缘体中加入电子之间的强关联相互作用,研究可能涌现的新的拓扑物态,以及拓扑物态之间由于相互作用驱动的拓扑相变,是人们关心的问题。前期拓扑绝缘体的理论和实验研究,主要集中于无相互作用或弱相互作用系统,而对于强关联电子系统中的拓扑相变和拓扑不变量的精确计算却付之阙如,并且往往存在把无相互作用系统中的拓扑不变量计算方法简单推广到相互作用系统中,造成概念和实践上的混乱等等现象。因此,如何正确计算相互作用电子系统中的拓扑不变量,探测相互作用驱动的拓扑相变和拓扑物态,是十分基础的问题。

新浦京www81707con 2新浦京www81707con 3

近日,南京大学物理学院温锦生教授、李建新教授、万贤刚教授以及于顺利副教授等人通力合作,利用中子散射结合理论模拟对三维反铁磁体Cu3TeO6进行研究,首次在真实材料体系中观测到了三维拓扑磁振子激发。该研究成果以“Discovery
of coexisting Dirac and triply degenerate magnons in a three-dimensional
antiferromagnet”为题,发表在《自然通讯》上[Nature Communications 9,
2591
]。这是温锦生教授课题组近一年多来在量子磁性方面在国际权威期刊发表的第5篇文章,之前有4篇关于量子自旋液体的工作发表在《物理评论快报》上,其中有2篇也是与李建新教授课题组合作完成的。

1 浙江大学关联物质研究中心)

中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室凝聚态理论与材料计算实验室副研究员孟子杨,中国人民大学博士研究生何院耀、邬汉青,教授卢仲毅组成的研究团队,在相互作用拓扑绝缘体中拓扑不变量的数值计算方面开展了系统的工作,取得了进展。他们首先发展了计算相互作用电子系统的拓扑不变量的数值方法,并运用大规模量子蒙特卡洛计算在常见的拓扑绝缘体模型中进行了数值实现;然后,更有意思的是,他们找到并严格计算了几种相互作用驱动的、没有对称性自发破缺的拓扑量子相变,发现目前被大量使用的、通过单粒子格林函数计算拓扑不变量的方法对于这类拓扑相变完全失效,指出了现有的拓扑不变量理论在向强关联电子系统拓展时,不能依靠单粒子格林函数来计算,而需要在系统的集体激发中寻找拓扑信息,澄清了理论上的混乱和误区。

图1:课题组设计加工的多比特量子芯片。

将“拓扑”这一数学概念引入物理学后,一方面推动了基础物理学研究的发展,另外一方面也促使了大量新颖拓扑量子材料的出现,例如石墨烯、拓扑绝缘体、三维狄拉克半金属以及外尔半金属等,大大地丰富了材料科学,为低耗散、更稳定的下一代电子器件的发展奠定了材料基础。这些材料中具有拓扑属性的准粒子是满足费米统计的电子,即费米子。这些费米子的能带具有拓扑性质,其两条线性交叉的色散可以用狄拉克或外尔方程进行描述,分别对应着狄拉克或外尔费米子。除此之外,还可能存在超越狄拉克-外尔框架的新的费米子,如三重简并费米子。与狄拉克或外尔费米子不同的是,三重简并费米子具有二条线性能带和一条平带交叉的能带结构。

互相功效拓扑绝缘体中拓扑不改变量的乘除研讨获得进展,作者校超导量子总括和模拟获得重点进展。2 杭州师范大学物理系)

如图1、图2所示,在上述研究工作的前半部分中,他们运用相互作用系统中的零频率单粒子格林函数,设计了准确计算Z2不变量和自旋陈数的计算方法。由于量子蒙特卡洛方法都是计算有限尺寸的系统,自旋陈数因为有限尺寸效应得到的都是非整数的结果,他们借鉴了团簇动力学平均场理论中的周期化方法,提出一种针对周期函数的差值方案,有效地克服了自旋陈数结果的有限尺寸效应,使得即使对于有限尺寸系统也能计算得到整数化的自旋陈数。

自然界基本粒子的分类是由庞加莱对称性决定。按照量子场论,波色子具有0或整数自旋,费米子具有半整数自旋。近来有理论提出在一些人工量子系统中可以跳出庞加莱对称性的约束,激发的准粒子可以是具有整数自旋的费米子,但至今缺乏实验的直接证据。

实际上,根据拓扑能带理论,能带结构的拓扑属性不依赖于体系中准粒子的统计属性。这意味着除了拓扑费米子之外,拓扑玻色子也应当存在。到目前为止,拓扑玻色子在光子晶体、声子晶体等人造材料中被广泛实现,然而却很少在真实材料中被发现。磁振子作为自旋波量子——磁有序材料磁激发的准粒子,拥有玻色子的属性。虽然也有大量的理论工作提出了各种磁振子拓扑态,实验上一直鲜有报道,特别是在三维体系中,还未有拓扑磁振子态被发现。在拓扑磁振子系统中,非零的贝利曲率会导致电中性的磁振子具有反常热霍尔效应,并且非平庸的能带结构会使体系出现受拓扑保护的表面态,这些性质使得拓扑磁振子材料在发展高效率、低耗散的新型电子自旋器件上具有十分重要的应用前景。因此,在实验上找到这样的材料具有重要意义。

凝聚态物质中的拓扑序和拓扑相变是物理学中的一个重要发现,它突破了基于对称性破缺的经典朗道理论,解释了包括涡旋激发、量子霍尔效应等在内的许多新现象。近年来,人们在凝聚态材料中发现了一系列受对称性保护的拓扑量子物态,例如拓扑绝缘体、狄拉克半金属、外尔半金属等1—4]。这些拓扑材料表现出独特的电子性质,在自旋电子器件以及量子计算等方面具有独特的应用前景。寻找新型拓扑材料、揭示新的拓扑物性仍是当今前沿热点研究问题。

如图3、图4所示,在上述研究工作的后半部分中,他们使用自己发展的计算自旋陈数的方法探测了一些相互作用驱动的、没有对称性自发破缺的拓扑量子相变,发现在某些直积态(拓扑平庸态,自旋霍尔电导率为0)系统中,数值计算得到了非零的自旋陈数。显然,这个非零自旋陈数并不对应物理上可观测的自旋霍尔电导率,因为后者在直积态为0。这说明用单粒子格林函数构造的自旋陈数在这样的直积态中失效,而他们发现这样的直积态的共同特点是没有无相互作用的能带绝缘体能与之不经历相变地、没有对称性破缺地连接。

最近朱诗亮小组提出一个具有三重简并的新拓扑金属能带结构,称为麦克斯韦金属[Y.-Q.
Zhu et al., Phys. Rev. A 96,033634
]。该能带结构如图2所示,它具有3带结构,特别是具有3重简并。在该3重简并点的色散关系为线性的,因此相应的准粒子激发可以是自旋为1的相对性费米子,可以证明要用麦克斯韦方程描述,因此被称为麦克斯韦费米子。该3重简并点也因此被称为麦克斯韦点。由于中间平带的存在,当费米能在麦克斯韦点附近时,体系是金属特性。和通常的狄拉克点和外尔点不同,麦克斯韦点具有非平庸的拓扑陈数2,并且体系具有两条费米弧。随着系统参数的变化,麦克斯韦金属发生拓扑相变,麦克斯韦点可以湮灭,变化到平庸的绝缘体。

新浦京www81707con 4

外尔半金属是一类重要的拓扑半金属材料,由于其准粒子低能激发与外尔费米子具有类似的性质而得名。1929
年,赫尔曼·外尔(Hermann
Weyl)通过对狄拉克方程做了零质量简化,得到了所谓的外尔方程,其描述的就是质量为零且具有自旋手性的外尔费米子5]。寻找外尔费米子一直是高能物理领域中的一个重要课题,然而迄今尚未在实验上找到相应的粒子。近年来,人们在一些凝聚态物质的电子结构中发现成对出现的外尔点,这些外尔点在表面上的投影由费米弧连接,即一段不闭合的费米面4]。外尔半金属表现出许多新奇电学特性,例如线性巨磁阻、手性反常效应和反常霍尔效应等。

这个现象背后的原因在于,在无相互作用电子系统中,拓扑不变量有确定的物理意义,即对应系统可观测的霍尔电导率。但是在相互作用电子系统中,用单粒子格林函数构造的拓扑不变量并不对应于系统中真实的霍尔电导率。长期以来人们一直有这样的怀疑,但是并没有找到真正的例子。孟子杨和卢仲毅团队的研究工作首次通过严格的数值计算给出了用单粒子格林函数构造的拓扑不变量在相互作用拓扑绝缘体中失效的证据,给出了用单粒子格林函数构造的拓扑不变量的适用条件,指出了在一大类相互作用的拓扑物态中需要在系统的集体激发中寻找拓扑信息。

新浦京www81707con 5

图1. a,
Cu3TeO6的晶体及磁结构。为简洁起见,图中只标注了Cu原子。箭头为自旋示意图。b,
倒空间中的第一布里渊区以及各主要高对称点。c和d,中子散射实验所得到的分别沿着动量空间[001]和[111]方向的磁激发谱。c和d中的白线为理论计算的结果。虚线为b图所示的在动量空间中的位置。

迄今为止,绝大部分实验中确认的外尔半金属均属于弱关联电子体系。在这些材料中,由于电子间关联效应较弱,第一性原理计算往往能比较准确地预言其能带结构和拓扑性质,并且能被角分辨光电子能谱等实验证实。那么,强关联电子体系中是否也存在外尔费米子?电子关联效应与拓扑序相结合后会产生什么新的现象?怎样来探测强关联电子体系中的拓扑性质?

从现有的研究工作来看,相互作用电子系统中拓扑不变量的构造和分类还远不完备,需要使用什么样的拓扑不变量来描述相互作用量子相的拓扑性质是正在快速发展的领域。孟子杨和卢仲毅团队这一系列工作推动了相互作用拓扑物态中拓扑不变量的数值计算和拓扑相变的研究。该工作被分为两篇长篇幅的文章,连载发表在Physical
Review B
Phys. Rev. B 93, 195163 和 Phys. Rev. B 93, 195164 。

图2: 拓扑麦克斯韦金属的能带结构、相图和拓扑性质

北京大学李源与中科院物理所方辰课题组合作提出Cu3TeO6是一个狄拉克磁振子体系[PRL
119, 247202
]。如图1a所示,该材料具有立方结构,是一个三维共线的反铁磁体,磁矩方向指向体对角线方向。温锦生与李建新联合团队生长了该材料的高质量、大尺寸单晶,采用中子散射这一能够在动量-能量空间直接探测材料磁激发的手段对这些单晶进行了研究,得到了完整、清晰的磁激发谱,部分结果如图1c、d所示。从磁激发谱上看,高对称点位置,例如图1c的H点以及Γ点,能带交点清晰可见。结合对称性分析,这些交点具有稳定的拓扑属性。

重费米子是一类典型的强关联电子体系,通常存在于含有f
电子的镧系或者锕系金属间化合物中6—8]。在重费米子体系中,随着温度的降低,局域的f
电子通过近藤效应与导带电子集体杂化而产生巡游的重电子,其有效质量可高达自由电子质量的上千倍,“重费米子”因此而得名。在这类材料中,局域电子与巡游电子间的近藤相互作用还会打开一个小的杂化能隙。当费米能级位于杂化能隙之内时,材料呈现出绝缘体或者半导体行为,这类材料又称近藤绝缘体或者半导体。而在更多的情况下,费米能级穿过导带或价带,材料表现出金属行为。因此,重费米子体系可以呈现出非常丰富的量子特性。1979年,德国科学家Frank
Steglich
教授(现为浙江大学关联物质研究中心主任)首次在重费米子金属CeCu2Si2中发现超导,这也是第一个非常规超导体9]。到目前为止,人们已经在40
多个重费米子材料中观察到超导现象。重费米子超导表现出许多与高温超导相似的性质,对研究高温超导机理具有重要借鉴意义。另一方面,由于重费米子体系的特征温度(例如超导转变温度、磁性相变温度和近藤温度等)都比较低,其基态连续可调,因而是研究量子相变的理想体系。

上述工作得到了国家青年千人计划,国家自然科学基金和国家基础科学研究计划(何院耀、邬汉青、孟子杨、卢仲毅)的支持。量子蒙特卡洛模拟所需的大规模的并行计算在中科院物理所量子科学模拟中心、中国人民大学物理系高性能并行计算物理实验室、天津国家超算中心天河1号、广州国家超算中心天河2号等计算平台上完成,计算过程中得到了天津国家超算中心的有力配合。

于扬小组通过控制微波频率、强度,对超导量子比特中的四个能级进行了高精度的操控。在此基础上模拟了麦克斯韦金属能带结构,实验模拟到的麦克斯韦金属能带结构见图3,和图2的理论结果高度一致。实验直接探测到了麦克斯韦点,并且在3重简并的麦克斯韦点附近具有线性色散关系的特点也很明显。另外,从理论上也能解释观测到的能谱明亮度的变化特点。特别重要的是,实验直接探测到了包含麦克斯韦点的拓扑不变量,实际测量到的陈数接近±2,这是国际上首次观测到陈数大于1的实验。探测陈数的实验时序、实测的贝里曲率和陈数见图4。其中,实测的陈数在中间区域为±2。从图中也可看出,当改变体系的控制参数从-3到3
时,陈数经历了从0到±2,再到0的变化过程。从而直接验证了参数变化时体系可以实现从拓扑金属到平庸绝缘体的拓扑相变。

为了进一步确认研究团队前期结论,该团队基于线性自旋波理论,采用一个以最近邻磁相互作用J1为主要项的模型进行了计算,很好地描述了实验观测到的磁激发谱。理论计算所得到的能带如图1c,d白线所示。分析表明,图1d中,在动量空间P点的不同能量位置存在三个狄拉克点,靠近这些狄拉克点的线性磁振子激发可以用狄拉克方程描述,因此这些准粒子为狄拉克磁振子。该结果跟早前的理论预言吻合得很好[PRL
119, 247202 ]。

图1 传导电子与局域电子,在低温下杂化形成近藤绝缘体或者近藤金属

新浦京www81707con 6

新浦京www81707con 7

除了观察到理论所预言的狄拉克磁振子以外,该团队还发现了超越狄拉克-外尔方程的新型玻色子——三重简并磁振子。如图1c和d中的H和H’点,每个点都分别在两个能量出现三重简并点。Γ点同时存在一个狄拉克点以及一个三重简并点,但是在能量上比较接近,实验上难以分辨。这些高对称点上的能带交点,不依赖于理论模型,受到材料本身的对称性保护。我们的理论计算表明,在每一个三重简并点附近,磁振子能带由两条线性色散能带和一条平带交叉组成,因此,这些磁振子为三分量的磁振子,不同于狄拉克或外尔磁振子。

近年来,人们一直致力于在重费米子材料中寻找拓扑量子态。当重费米子材料的局域f
电子与传导电子能带具有不同的宇称(或更一般地,属于同一对称性的不同表示时),其近藤相互作用会打开一个杂化能隙,导致f
电子与传导电子的能带发生反转,在费米面附近出现受拓扑保护的表面态。然而,由于电子的多体相互作用以及f
电子的窄能带特性等因素,重费米子体系中的拓扑态研究也要比弱关联电子体系复杂得多。

图1.相互作用拓扑绝缘体中的 Kane-Mele-Hubbard
模型,系统具有最近临跃迁t,自旋轨道耦合 lambda,三近邻跃迁
t3,以及可以驱动系统进入能带绝缘体的最近临跃迁 td 和库仑相互作用
U。系统的布里渊区。

图3:实验模拟的麦克斯韦金属的能带结构,和图1的理论结果很一致。明显地,在3重简并的麦克斯韦点附近具有线性色散关系。

该工作首次在一个真实的三维磁性材料中观测到拓扑磁振子激发,丰富了材料科学;发现了一种狄拉克和三重简并磁振子共存的新颖拓扑态,加深了人们对于拓扑能带理论的理解;对于量子拓扑领域的发展具有重要意义。

在已知的材料中,SmB6被认为是一个潜在的拓扑近藤绝缘体。该材料具有高对称的立方晶体结构,并且在费米能附近只有d
电子和f
电子能带。最近的一系列实验表明,SmB6中存在表面金属态,如样品厚度对输运性质的影响10],角分辨光电子能谱11],扫描隧道显微镜12]以及非局域输运性质测量13]等。另一方面,该材料表现出独特的量子振荡行为14,15],目前其机制尚存在争议。除了SmB6以外,最近人们在YbB1216]、CeNiSn17]等近藤晶格材料中也观察到了拓扑表面态的迹象。

新浦京www81707con 8

新浦京www81707con 9

南京大学物理学院温锦生教授课题组的博士生鲍嵩、王靖珲和李建新教授课题组的博士生王巍为共同第一作者,于顺利副教授、万贤刚教授、李建新教授和温锦生教授为共同通讯作者。实验研究由温锦生教授课题组完成,理论研究由李建新教授及万贤刚教授课题组负责完成。其中,中子散射实验工作在美国橡树岭国家实验室散裂中子源的ARCS谱仪上完成。该工作得到了国家自然科学基金、国家重大研发计划、一流大学和一流学科建设计划、人工微结构协同创新中心的支持。

类似于拓扑近藤绝缘体,人们也一直在重费米子体系中探索是否存在近藤狄拉克或者外尔半金属。理论计算表明,重费米子半金属CeRu4Sn6的能带结构中可能存在8—12
对外尔点18],但由于其能带结构的复杂性,这一理论预言尚未被实验佐证。最近的低温比热测量表明,重费米子半金属Ce3Bi4Pd3的能带可能存在外尔点19]。然而,在分析低温电子比热时,该文章引入了一些假设,因而Ce3Bi4Pd3的拓扑性质仍有待进一步确认。寻找新型拓扑近藤半金属材料,研究电子关联效应对外尔点的影响以及可能诱导的新物理现象,亟待更多的实验和理论研究。

图2. 由三近邻跃迁 t3/t 导致的系统拓扑相变, 显示 Z2
不变量的变化,显示系统自旋陈数的变化。在自旋陈数的变化中,L=12 和 L=18
的数据为有限尺度蒙特卡洛计算的结果,可以看到有限尺度系统的自旋陈数并没有整数化。而从中的
Interpolation
结果提出的周期函数差值所得的拓扑不变量中,可以看到有限尺度效应被克服,系统自旋陈数整数化。

图4:探测陈数的实验时序、实测的贝里曲率和陈数。实测的陈数在中间区域为±2。

(物理学院 科学技术处)

从字面意思来看,重费米子和外尔费米子的概念似乎是矛盾的。外尔费米子在理论上来说是没有质量的,而重费米子的有效质量却很重。一个没有质量的粒子又怎么会“重”呢?实际上,外尔费米子的“零质量”是指一种独特的能量—动量色散关系:在外尔点附近,外尔费米子的能量与它的波矢成正比关系,其比例系数也即费米速度是个常数。在重费米子材料中,虽然电子有效质量大,费米速度小,但重费米子能带同样可以遵循线性色散关系。

新浦京www81707con 10

该成果为利用超导量子比特探索非传统的新型准粒子和能带的拓扑性质创立了一个非常好的平台,同时在凝聚态物理和超导量子比特之间架起了一个重要的桥梁,3月28日在线发表在物理顶级期刊《Physical
Review
Letters》上
Suggestion)。图5是Editor’s
Suggestion的配图,反映了体系从拓扑金属到平庸绝缘体的相变过程。

理论上讲,寻找近藤外尔半金属有两种可能的途径。第一种方法是在一个存在外尔点的半金属材料中,通过适当的方法引入近藤效应而使能带重整化,从而得到近藤外尔半金属相。另一种可能的方法是在近藤半金属/半导体材料中,通过调节电子相互作用以及自旋—轨道耦合强度等参数,实现能带的拓扑转变,从而得到近藤外尔半金属相。

图3. 相互作用拓扑绝缘体的双层 Kane-Mele-Hubbard-Heisenberg
模型,模型中层间电子的Heisenberg J
相互作用将会导致新型的相互作用驱动的拓扑相变,相变中没有对称性自发破缺,系统进入拓扑平庸的
dimer-singlet
直积态。这样的拓扑相变是用单粒子格林函数所构造的拓扑不变量所无法描述的,系统的拓扑信息要在集体激发中寻找。

新浦京www81707con 11

YbPtBi
是一个典型的重费米子半金属材料20]。通过多种宏微观物性测量并结合能带计算,我们首次在该材料体系中发现了外尔费米子的实验证据,观察到外尔电子态随电子相互作用变化所呈现出来的一些新颖性质21]。

新浦京www81707con 12

新浦京www81707con ,图5:编辑推荐的配图,反映了体系从拓扑金属到平庸绝缘体的相变过程。

在高温区间,4f
电子是局域的,与周围的巡游电子杂化比较弱,类似于弱关联电子材料。角分辨光电子能谱测量与能带计算的结果表明,该材料的能带结构中存在三重简并点,并且位于费米能级附近。在外加磁场下,这些三重简并点将进一步劈裂,从而形成外尔点。通过转角磁阻测量,我们也证实了外尔点的存在,观测到了明显的手性反常效应。

图4. 相互作用拓扑绝缘体双层 Kane-Mele-Hubbard-Heisenberg
模型中,层间电子的Heisenberg J
相互作用导致的拓扑相变,单粒子格林函数所构造的自旋陈数,在相变的左右两边都是整数化的,而在大
J 的 dimer-singlet
相中,系统的自旋霍尔电导率应该为零,故其物理的自旋陈数应该为零。这就说明了,在这个相互作用驱动的拓扑相变中,单粒子格林函数不能正确反应系统的自旋霍尔电导率。

南京大学的谭新生和华南师范大学的张丹伟是该文的共同第一作者,南京大学的于海峰、朱诗亮、于扬为通讯作者。该工作得到科技部重点研发计划、国家自然科学基金委的资助。

新浦京www81707con 13

(物理学院 科学技术处)

图2 YbPtBi 的高温拓扑性质

21]沿着ΓL 方向的能带结构示意图;载流子浓度与径向负磁阻之间的关系

此外,我们还系统地研究了径向电阻手性反常效应随样品载流子浓度的变化22]。通过改变材料的生长条件,包括调节助溶剂Bi
的比例或者通过Au
元素的掺杂等,成功制备了一批具有不同载流子浓度的样品,得到了径向负磁阻效应与样品载流子浓度之间的关系,发现径向负磁阻仅出现在电子型载流子的临界阈值附近,与我们能带计算的结果一致,进一步表明YbPtBi
的径向负磁阻是由手性反常效应导致的,外尔点出现在费米能附近。

随着温度的下降,局域的f
电子与巡游电子杂化增强,形成有效质量很重的复合费米子,导致其费米速度迅速下降。与之相应,手性反常效应对径向磁阻的贡献迅速减少,在20
K以下可以忽略。由于近藤温度较低,目前的角分辨光电子能谱的能量分辨率还不足以揭示重费米子态中的能带拓扑结构。另一方面,重费米子体系的电子比热系数很大,有利于精密测量比热随温度的变化。通过低温比热测量,我们发现电子比热系数正比于温度的二次方,与具有线性色散关系的外尔点一致。此外,还在30
K以下观察到了明显的拓扑霍尔效应,进一步表明非平庸拓扑态的存在。

新浦京www81707con 14

图3 YbPtBi 的低温拓扑性质

21]比热Cp与温度T 的三次方依赖关系;不同温度下的拓扑霍尔效应

我们的实验结果首次表明,在重费米子体系中存在外尔费米子激发,并且电子的关联效应可以调节外尔费米子的性质,产生不同于弱关联外尔半金属的奇异行为。这些发现为研究具有近藤相互作用的外尔费米子半金属提供了一个范例,为研究拓扑态与电子关联效应和拓扑量子相变提供了一个新的平台,进一步表明强关联电子体系蕴藏的丰富物理内涵。

新浦京www81707con 15

图4
外尔费米子随杂化强度演化的示意图当局域电子与传导电子杂化较弱时,传导电子能带中存在外尔点;随着杂化强度的增强,能带发生重整化,电子有效质量增加,外尔点仍然保留,但杂化后形成的准粒子的费米速度急剧减少

参考文献

1] Hasan M Z,Kane C L. Reviews of Modern Physics,2010,82:3045

2] Haldane F D M. Reviews of Modern Physics,2017,89:040502

3] Qi X L,Zhang S C. Reviews of Modern Physics,2011,83:1057

4] Armitage N P,Mele E J,Vishwanath A. Reviews of Modern
Physics,2018,90:015001

5] Weyl H. Proceedings of the National Academy of
Sciences,1929,15:323

6] Stewart S G R. Reviews of Modern Physics,1984,56:755

7] Weng Z F,Smidman M,Jiao L et al. Reports on Progress in
Physics,2016,79:094503

8] Steglich F,Wirth S. Reports on Progress in
Physics,2016,79:084502

9] Steglich F et al. Physical Review Letters,1979,43:1892

10] Syers P,Kim D,Fuhrer M S et al. Physical Review
Letters,2015,114:096601

11] Denlinger J D,Allen J W,Kang J S et al. Proceedings of the
International Conference on Strongly Correlated Electron Systems
,2014,1:017038

12] Jiao L,R??ler S,Kim D J et al. Nature
Communications,2016,7:13762

13] Kim D J et al. Scientific Reports,2013,3:3150

14] Li G,Xiang Z,Yu F et al. Science,2014,346:1208

15] Tan B S,Hsu Y T,Zeng B et al. Science,2015,349:287

16] Weng H,Zhao J,Wang Z et al. Physical Review
Letters,2014,112:016403

17] Chang PY et al. Nature Physics,2017,13:794

18] Xu Y et al. Physical Review X,2017,7:011027

19] Dzsaber S et al. Physical Review Letters,2017,118:246601

20] Fisk Z et al. Physical Review Letters,1991,67:3310

21] Guo C Y et al. Nature Communications,2018,9:4622

22] Guo C Y et al. AIP Advances,2018,8:101336

本文选自《物理》2019年第4期

相关文章